موتور پایگاه داده پایتون: پیاده سازی ایندکس B-tree - یک بررسی عمیق

در قلمرو مدیریت داده ها، موتورهای پایگاه داده نقش مهمی در ذخیره، بازیابی و دستکاری کارآمد داده ها ایفا می کنند. یک جزء اصلی هر موتور پایگاه داده با کارایی بالا، مکانیسم ایندکس گذاری آن است. در میان تکنیک های ایندکس گذاری مختلف، B-tree (درخت متعادل) به عنوان یک راه حل همه کاره و پرکاربرد برجسته است. این مقاله یک بررسی جامع از پیاده سازی شاخص B-tree در یک موتور پایگاه داده مبتنی بر پایتون ارائه می دهد.

درک B-treeها

قبل از پرداختن به جزئیات پیاده سازی، بیایید درک درستی از B-treeها ایجاد کنیم. B-tree یک ساختار داده درختی خود متعادل است که داده های مرتب شده را حفظ می کند و امکان جستجو، دسترسی متوالی، درج و حذف را در زمان لگاریتمی فراهم می کند. برخلاف درختان جستجوی باینری، B-treeها به طور خاص برای ذخیره سازی مبتنی بر دیسک طراحی شده اند، جایی که دسترسی به بلوک های داده از دیسک به طور قابل توجهی کندتر از دسترسی به داده ها در حافظه است. در اینجا مروری بر ویژگی های کلیدی B-treeها آمده است:

• داده های مرتب شده: B-treeها داده ها را به ترتیب مرتب شده ذخیره می کنند و امکان جستجوهای محدوده کارآمد و بازیابی مرتب شده را فراهم می کنند.
• خود متعادل کننده: B-treeها به طور خودکار ساختار خود را تنظیم می کنند تا تعادل را حفظ کنند، و اطمینان حاصل شود که عملیات جستجو و به روز رسانی حتی با تعداد زیادی درج و حذف، کارآمد باقی می مانند. این با درختان نامتعادل که در آن عملکرد می تواند در بدترین سناریوها به زمان خطی تنزل یابد، تفاوت دارد.
• مبتنی بر دیسک: B-treeها با به حداقل رساندن تعداد عملیات ورودی/خروجی دیسک مورد نیاز برای هر پرس و جو، برای ذخیره سازی مبتنی بر دیسک بهینه شده اند.
• گره ها: هر گره در یک B-tree می تواند شامل چندین کلید و اشاره گر فرزند باشد که توسط ترتیب B-tree (یا عامل انشعاب) تعیین می شود.
• ترتیب (فاکتور انشعاب): ترتیب یک B-tree حداکثر تعداد فرزندانی را که یک گره می تواند داشته باشد، دیکته می کند. یک ترتیب بالاتر به طور کلی منجر به یک درخت کم عمق تر می شود و تعداد دسترسی های دیسک را کاهش می دهد.
• گره ریشه: بالایی ترین گره درخت.
• گره های برگ: گره های موجود در سطح پایین درخت که شامل اشاره گر به رکوردهای داده واقعی (یا شناسه های ردیف) هستند.
• گره های داخلی: گره هایی که گره های ریشه یا برگ نیستند. آنها شامل کلیدهایی هستند که به عنوان جداکننده برای هدایت فرآیند جستجو عمل می کنند.

عملیات B-tree

چندین عملیات اساسی بر روی B-treeها انجام می شود:

• جستجو: عملیات جستجو، درخت را از ریشه تا یک برگ، هدایت شده توسط کلیدهای موجود در هر گره، طی می کند. در هر گره، اشاره گر فرزند مناسب بر اساس مقدار کلید جستجو انتخاب می شود.
• درج: درج شامل یافتن گره برگ مناسب برای درج کلید جدید است. اگر گره برگ پر باشد، به دو گره تقسیم می شود و کلید میانه به گره والد ارتقا می یابد. این فرآیند ممکن است به سمت بالا گسترش یابد و به طور بالقوه گره ها را تا ریشه تقسیم کند.
• حذف: حذف شامل یافتن کلید مورد نظر برای حذف و حذف آن است. اگر گره زیر پر شود (یعنی کمتر از حداقل تعداد کلید داشته باشد)، کلیدها یا از یک گره خواهر قرض گرفته می شوند یا با یک گره خواهر ادغام می شوند.

پیاده سازی پایتون از یک ایندکس B-tree

اکنون، بیایید به پیاده سازی پایتون از یک شاخص B-tree بپردازیم. ما بر اجزای اصلی و الگوریتم های درگیر تمرکز خواهیم کرد.

ساختارهای داده

ابتدا، ساختارهای داده ای را تعریف می کنیم که نشان دهنده گره های B-tree و درخت کلی هستند:

class BTreeNode:
    def __init__(self, leaf=False):
        self.leaf = leaf
        self.keys = []
        self.children = []

class BTree:
    def __init__(self, t):
        self.root = BTreeNode(leaf=True)
        self.t = t  # Minimum degree (determines the maximum number of keys in a node)

در این کد:

• BTreeNode نشان دهنده یک گره در B-tree است. این ذخیره می کند که آیا گره یک برگ است، کلیدهایی که شامل می شود، و اشاره گرهایی به فرزندانش.
• BTree نشان دهنده ساختار کلی B-tree است. این گره ریشه و حداقل درجه (t) را ذخیره می کند، که عامل انشعاب درخت را دیکته می کند. یک t بالاتر به طور کلی منجر به یک درخت وسیع تر و کم عمق تر می شود که می تواند عملکرد را با کاهش تعداد دسترسی های دیسک بهبود بخشد.

عمل جستجو

عملیات جستجو به طور بازگشتی B-tree را طی می کند تا یک کلید خاص را پیدا کند:

def search(node, key):
    i = 0
    while i < len(node.keys) and key > node.keys[i]:
        i += 1
    if i < len(node.keys) and key == node.keys[i]:
        return node.keys[i]  # Key found
    elif node.leaf:
        return None  # Key not found
    else:
        return search(node.children[i], key)  # Recursively search in the appropriate child

این عملکرد:

• از طریق کلیدهای موجود در گره فعلی تکرار می شود تا زمانی که یک کلید بزرگتر یا مساوی کلید جستجو پیدا کند.
• اگر کلید جستجو در گره فعلی یافت شد، کلید را برمی گرداند.
• اگر گره فعلی یک گره برگ باشد، به این معنی است که کلید در درخت یافت نشده است، بنابراین None را برمی گرداند.
• در غیر این صورت، تابع search را به طور بازگشتی در گره فرزند مناسب فراخوانی می کند.

عملیات درج

عمل درج پیچیده تر است، که شامل تقسیم گره های پر برای حفظ تعادل است. در اینجا یک نسخه ساده شده آمده است:

def insert(tree, key):
    root = tree.root
    if len(root.keys) == (2 * tree.t) - 1:  # Root is full
        new_root = BTreeNode()
        tree.root = new_root
        new_root.children.insert(0, root)
        split_child(tree, new_root, 0)  # Split the old root
        insert_non_full(tree, new_root, key)
    else:
        insert_non_full(tree, root, key)


def insert_non_full(tree, node, key):
    i = len(node.keys) - 1
    if node.leaf:
        node.keys.append(None) # Make space for the new key
        while i >= 0 and key < node.keys[i]:
            node.keys[i + 1] = node.keys[i]
            i -= 1
        node.keys[i + 1] = key
    else:
        while i >= 0 and key < node.keys[i]:
            i -= 1
        i += 1
        if len(node.children[i].keys) == (2 * tree.t) - 1:
            split_child(tree, node, i)
            if key > node.keys[i]:
                i += 1
        insert_non_full(tree, node.children[i], key)


def split_child(tree, parent_node, i):
    t = tree.t
    child_node = parent_node.children[i]
    new_node = BTreeNode(leaf=child_node.leaf)
    parent_node.children.insert(i + 1, new_node)
    parent_node.keys.insert(i, child_node.keys[t - 1])
    new_node.keys = child_node.keys[t:(2 * t - 1)]
    child_node.keys = child_node.keys[0:(t - 1)]
    if not child_node.leaf:
        new_node.children = child_node.children[t:(2 * t)]
        child_node.children = child_node.children[0:t]

توابع کلیدی در فرآیند درج:

• insert(tree, key): این تابع درج اصلی است. بررسی می کند که آیا گره ریشه پر است یا خیر. اگر اینطور است، ریشه را تقسیم می کند و یک ریشه جدید ایجاد می کند. در غیر این صورت، insert_non_full را برای درج کلید در درخت فراخوانی می کند.
• insert_non_full(tree, node, key): این تابع کلید را در یک گره غیر پر درج می کند. اگر گره یک گره برگ باشد، کلید را در گره درج می کند. اگر گره یک گره برگ نباشد، گره فرزند مناسب را برای درج کلید پیدا می کند. اگر گره فرزند پر باشد، گره فرزند را تقسیم می کند و سپس کلید را در گره فرزند مناسب درج می کند.
• split_child(tree, parent_node, i): این تابع یک گره فرزند پر را تقسیم می کند. یک گره جدید ایجاد می کند و نیمی از کلیدها و فرزندان را از گره فرزند پر به گره جدید منتقل می کند. سپس کلید میانی را از گره فرزند پر به گره والد درج می کند و اشاره گرهای فرزند گره والد را به روز می کند.

عملیات حذف

عملیات حذف به طور مشابه پیچیده است، که شامل قرض گرفتن کلیدها از گره های خواهر یا ادغام گره ها برای حفظ تعادل است. پیاده سازی کامل شامل رسیدگی به موارد مختلف زیر پر است. برای اختصار، پیاده سازی حذف دقیق را در اینجا حذف می کنیم، اما شامل توابعی برای یافتن کلید مورد نظر برای حذف، قرض گرفتن کلیدها از خواهرها در صورت امکان و ادغام گره ها در صورت لزوم می شود.

ملاحظات عملکرد

عملکرد یک شاخص B-tree به شدت تحت تأثیر چندین عامل است:

• ترتیب (t): یک ترتیب بالاتر ارتفاع درخت را کاهش می دهد و عملیات ورودی/خروجی دیسک را به حداقل می رساند. با این حال، فضای حافظه هر گره را نیز افزایش می دهد. ترتیب بهینه به اندازه بلوک دیسک و اندازه کلید بستگی دارد. به عنوان مثال، در یک سیستم با بلوک های دیسک 4 کیلوبایتی، ممکن است «t» را طوری انتخاب کنید که هر گره بخش قابل توجهی از بلوک را پر کند.
• ورودی/خروجی دیسک: تنگنای اصلی عملکرد ورودی/خروجی دیسک است. به حداقل رساندن تعداد دسترسی به دیسک بسیار مهم است. تکنیک هایی مانند ذخیره گره های پرکاربرد در حافظه می تواند عملکرد را به طور قابل توجهی بهبود بخشد.
• اندازه کلید: اندازه های کلید کوچکتر امکان سفارش بالاتر را فراهم می کنند که منجر به یک درخت کم عمق تر می شود.
• همزمانی: در محیط های همزمان، مکانیسم های قفل مناسب برای اطمینان از یکپارچگی داده ها و جلوگیری از شرایط مسابقه ضروری هستند.

تکنیک های بهینه سازی

چندین تکنیک بهینه سازی می تواند عملکرد B-tree را بیشتر بهبود بخشد:

• ذخیره سازی: ذخیره گره های پرکاربرد در حافظه می تواند ورودی/خروجی دیسک را به میزان قابل توجهی کاهش دهد. استراتژی هایی مانند Least Recently Used (LRU) یا Least Frequently Used (LFU) را می توان برای مدیریت حافظه پنهان به کار برد.
• بافر نویسی: دسته بندی عملیات نوشتن و نوشتن آنها روی دیسک در تکه های بزرگتر می تواند عملکرد نوشتن را بهبود بخشد.
• پیش واکشی: پیش بینی الگوهای دسترسی به داده های آینده و پیش واکشی داده ها در حافظه پنهان می تواند تاخیر را کاهش دهد.
• فشرده سازی: فشرده سازی کلیدها و داده ها می تواند فضای ذخیره سازی و هزینه های ورودی/خروجی را کاهش دهد.
• تراز صفحه: اطمینان از اینکه گره های B-tree با مرزهای صفحه دیسک تراز شده اند می تواند کارایی ورودی/خروجی را بهبود بخشد.

برنامه های کاربردی در دنیای واقعی

B-treeها به طور گسترده در سیستم های پایگاه داده و سیستم های فایل مختلف استفاده می شوند. در اینجا چند نمونه قابل توجه وجود دارد:

• پایگاه های داده رابطه ای: پایگاه داده هایی مانند MySQL، PostgreSQL و Oracle به شدت به B-treeها (یا انواع آنها، مانند درختان B+) برای ایندکس گذاری متکی هستند. این پایگاه های داده در طیف وسیعی از برنامه ها در سراسر جهان، از پلتفرم های تجارت الکترونیک گرفته تا سیستم های مالی استفاده می شوند.
• پایگاه های داده NoSQL: برخی از پایگاه های داده NoSQL، مانند Couchbase، از B-treeها برای ایندکس گذاری داده ها استفاده می کنند.
• سیستم های فایل: سیستم های فایل مانند NTFS (ویندوز) و ext4 (لینوکس) از B-treeها برای سازماندهی ساختارهای دایرکتوری و مدیریت ابرداده های فایل استفاده می کنند.
• پایگاه های داده تعبیه شده: پایگاه های داده تعبیه شده مانند SQLite از B-treeها به عنوان روش اصلی ایندکس گذاری خود استفاده می کنند. SQLite معمولاً در برنامه های تلفن همراه، دستگاه های IoT و سایر محیط های محدود به منابع یافت می شود.

یک پلتفرم تجارت الکترونیک مستقر در سنگاپور را در نظر بگیرید. آنها ممکن است از پایگاه داده MySQL با شاخص های B-tree در شناسه های محصول، شناسه های دسته بندی و قیمت برای رسیدگی کارآمد به جستجوی محصول، مرور دسته بندی و فیلتر مبتنی بر قیمت استفاده کنند. شاخص های B-tree به پلتفرم اجازه می دهند تا اطلاعات محصول مرتبط را حتی با میلیون ها محصول در پایگاه داده به سرعت بازیابی کند.

مثال دیگر، یک شرکت لجستیک جهانی است که از پایگاه داده PostgreSQL برای ردیابی محموله ها استفاده می کند. آنها ممکن است از شاخص های B-tree در شناسه های حمل و نقل، تاریخ ها و مکان ها استفاده کنند تا اطلاعات حمل و نقل را برای اهداف ردیابی و تجزیه و تحلیل عملکرد به سرعت بازیابی کنند. شاخص های B-tree آنها را قادر می سازد تا داده های حمل و نقل را در سراسر شبکه جهانی خود به طور موثر پرس و جو و تجزیه و تحلیل کنند.

درختان B+: یک نوع رایج

یک نوع محبوب از B-tree، درخت B+ است. تفاوت اصلی این است که در یک درخت B+، تمام ورودی های داده (یا اشاره گر به ورودی های داده) در گره های برگ ذخیره می شوند. گره های داخلی فقط شامل کلیدهایی برای هدایت جستجو هستند. این ساختار چندین مزیت را ارائه می دهد:

• دسترسی متوالی بهبود یافته: از آنجایی که تمام داده ها در برگ ها هستند، دسترسی متوالی کارآمدتر است. گره های برگ اغلب به هم متصل می شوند تا یک لیست متوالی را تشکیل دهند.
• خروجی بیشتر: گره های داخلی می توانند کلیدهای بیشتری را ذخیره کنند زیرا نیازی به ذخیره اشاره گرهای داده ندارند، که منجر به یک درخت کم عمق تر و دسترسی کمتر به دیسک می شود.

اکثر سیستم های پایگاه داده مدرن، از جمله MySQL و PostgreSQL، در درجه اول از درختان B+ برای ایندکس گذاری به دلیل این مزایا استفاده می کنند.

نتیجه

B-treeها یک ساختار داده اساسی در طراحی موتور پایگاه داده هستند و قابلیت های ایندکس گذاری کارآمد را برای وظایف مختلف مدیریت داده فراهم می کنند. درک مبانی نظری و جزئیات پیاده سازی عملی B-treeها برای ساخت سیستم های پایگاه داده با کارایی بالا بسیار مهم است. در حالی که پیاده سازی پایتون ارائه شده در اینجا یک نسخه ساده شده است، اما یک پایه محکم برای اکتشاف و آزمایش بیشتر ارائه می دهد. با در نظر گرفتن عوامل عملکردی و تکنیک های بهینه سازی، توسعه دهندگان می توانند از B-treeها برای ایجاد راه حل های پایگاه داده قوی و مقیاس پذیر برای طیف گسترده ای از برنامه ها استفاده کنند. با ادامه رشد حجم داده ها، اهمیت تکنیک های ایندکس گذاری کارآمد مانند B-treeها تنها افزایش می یابد.

برای یادگیری بیشتر، منابع مربوط به درختان B+، کنترل همزمانی در B-treeها و تکنیک های ایندکس گذاری پیشرفته را بررسی کنید.